예측 차트의 띠는 무엇을 말하는가 — 팬 차트 읽는 법

예측 차트를 보면 눈은 자연스럽게 가운데 선을 따라갑니다. "열흘 뒤 +3.2%"처럼 하나의 숫자로 읽히기 때문입니다. 하지만 그 숫자는 예측의 가장 약한 부분입니다. 다음 날 방향조차 동전 던지기와 구분되지 않는다는 것이 이 서비스의 실측 결과입니다.

반면 선 주위에 부채꼴로 퍼지는 띠는 다른 종류의 진술입니다. "열흘 뒤 가격이 이 범위 안에 있을 확률이 80%"라는 말이고, 이것은 변동성에서 나옵니다. 변동성은 방향과 달리 어느 정도 예측할 수 있습니다. 시장이 크게 흔들린 뒤에는 한동안 계속 크게 흔들리고, 조용한 시기는 조용한 채로 이어지는 성질이 있기 때문입니다.

띠의 폭은 조건부 변동성 모델(GARCH 계열)에서 나옵니다. 이 모델은 "최근의 변동이 컸다면 가까운 미래의 변동도 클 것이다"를 수식으로 옮긴 것입니다. 어제 수익률의 크기와 어제까지의 변동성 추정치를 섞어 오늘의 변동성을 추정하고, 이것을 하루씩 앞으로 굴려 열흘치를 만듭니다.

시간이 멀어질수록 띠가 넓어지는 것은 불확실성이 쌓이기 때문입니다. 하루 변동성이 2%라면 열흘의 변동성은 20%가 아니라 대략 그 제곱근 배, 약 6%입니다. 띠가 부채꼴 모양인 이유입니다.

50% 띠 (가장 진한 부분)

두 번에 한 번은 이 안

80% 띠

다섯 번에 네 번은 이 안

95% 띠 (가장 옅은 부분)

스무 번에 한 번만 벗어남

가장 간단한 방법은 수익률이 종 모양의 정규분포를 따른다고 가정하는 것입니다. 하지만 실제 주가는 정규분포가 허용하는 것보다 훨씬 자주 크게 움직입니다. 정규분포에서 표준편차의 네 배를 벗어나는 일은 수십 년에 한 번꼴이어야 하는데, 실제 시장에서는 몇 년에 한 번씩 일어납니다.

정규분포로 만든 95% 띠는 실제로는 95%를 덮지 못합니다. 꼬리에서 일어나는 일 — 바로 계좌를 망가뜨리는 그 사건들 — 을 과소평가합니다. 그래서 이 서비스의 띠는 꼬리가 더 두꺼운 분포(스튜던트 t 분포)를 쓰고, 꼬리의 두께 자체도 데이터에서 추정합니다.

한때 같은 서비스 안에서 위험 분석 화면은 "정규분포를 가정하지 않는다"고 적어 놓고, 예측 띠는 정규분포로 그리고 있었습니다. 한 서비스 안에서 가정이 서로 다르면 두 화면의 숫자를 함께 읽을 수 없습니다.

방향 예측과 달리 띠는 명확하게 검증됩니다. 80% 띠라면 실제 가격이 그 안에 들어온 비율이 80% 근처여야 합니다. 이것을 커버리지라고 합니다.

• 실제로 세어 보니 65%였다면 띠가 너무 좁습니다. 모델이 위험을 과소평가하고 있습니다.
• 95%였다면 띠가 너무 넓습니다. 틀리지는 않지만 쓸모가 없습니다. "주가는 −50%에서 +50% 사이일 것"이라는 예측은 항상 맞지만 아무것도 알려 주지 않습니다.
• 80% 근처라면 그 띠는 보정이 잘 된 것이고, 손절선이나 목표가를 정하는 자로 쓸 수 있습니다.

이 서비스는 예측을 저장할 때 띠의 위아래 경계를 함께 저장하고, 기한이 되면 실제 가격이 안에 들었는지 기록합니다. 이 기능이 없던 시절에는 "띠가 맞는지" 아무도 잰 적이 없었고, 띠 폭의 상한 같은 설정값이 근거 없이 남아 있었습니다. 방향 적중률은 올리기 어렵지만 커버리지는 고칠 수 있는 종류의 문제입니다.

경계를 기록하지 않았던 과거 예측은 빈칸으로 둡니다. 0으로 채우면 "못 덮었다"로 집계되어 커버리지가 실제보다 나쁘게 나오기 때문입니다.

손절선 점검

손절선이 80% 띠의 안쪽에 있다면, 생각이 맞았더라도 평범한 흔들림에 손절이 나갈 가능성이 높습니다. 손절선을 넓히고 그만큼 수량을 줄이는 편이 낫습니다.

목표가 점검

열흘 안에 +15%를 기대하는데 95% 띠의 위쪽 끝이 +9%라면, 그 목표는 이 종목의 평소 움직임으로는 닿기 어렵습니다. 기간을 늘리거나 목표를 낮춥니다.

종목 간 비교

같은 금액을 넣어도 띠가 두 배 넓은 종목은 위험이 두 배입니다. 띠의 폭으로 수량을 조절하면 종목마다 위험의 크기를 비슷하게 맞출 수 있습니다.

옵션 시장과 비교

미국 종목은 옵션 가격에서 역산한 예상 변동폭과 모델의 띠를 나란히 볼 수 있습니다. 옵션 쪽이 훨씬 넓다면 모델이 모르는 사건이 임박한 것입니다.

한계 대개 실적 발표입니다. 모델은 과거 가격만 보므로 달력에 적힌 사건을 알지 못합니다.

• 띠는 과거의 변동성에서 나옵니다. 거래 정지, 상장 폐지, 하룻밤의 −40% 같은 사건은 띠의 바깥에서 일어납니다.
• 거래가 없는 종목의 띠는 비정상적으로 좁습니다. 가격이 안 움직였으니 변동성이 0에 가깝게 계산됩니다. 이것은 안전이 아니라 데이터가 죽은 것입니다.
• 이력이 60일도 안 되는 종목은 띠를 그리지 않습니다. 추정할 재료가 없을 때 그럴듯한 띠를 지어내지 않습니다.