평균 수익률이 거짓말을 할 때 — 평균과 중앙값

이 서비스의 모의 자동매매가 청산까지 마친 거래 19건을 집계했을 때의 실제 숫자입니다.

평균 수익률

+1.63%

중앙값 수익률

−7.36%

승률

21%

평균만 보면 "남는 전략"입니다. 하지만 19건을 크기순으로 줄 세웠을 때 한가운데 있는 거래는 7% 넘게 잃었고, 다섯 건 중 네 건이 손실이었습니다. 몇 건의 큰 승리가 평균을 0 위로 끌어올린 것입니다.

어느 쪽이 "진짜"일까요. 둘 다 사실입니다. 다만 묻는 질문이 다릅니다. 평균은 "전부 더하면 얼마인가"에 답하고, 중앙값은 "보통 한 번 하면 어떻게 되는가"에 답합니다. 큰 승리가 다시 나온다는 보장이 없다면, 다음 거래에서 기대할 것은 중앙값 쪽입니다.

키나 시험 점수처럼 좌우 대칭인 분포에서는 평균과 중앙값이 거의 같습니다. 그래서 평균 하나로 충분합니다. 투자 수익률은 그렇지 않습니다.

• 손실은 −100%에서 멈추지만 이익에는 상한이 없습니다. 분포의 오른쪽 꼬리가 깁니다.
• 손절 규칙을 쓰면 손실은 비슷한 크기로 자주 나오고, 이익은 드물게 크게 나옵니다. 추세추종 전략이 전형적입니다.
• 반대로 "조금씩 자주 벌다가 한 번에 크게 잃는" 전략은 왼쪽 꼬리가 깁니다. 이때는 평균이 중앙값보다 나쁘게 나옵니다.

두 번째 경우가 특히 위험합니다. 승률이 높아 중앙값이 좋아 보이는 동안에는 문제가 드러나지 않다가, 꼬리에 있는 한 건이 몇 달치 수익을 가져갑니다. 그래서 중앙값만 봐서도 안 됩니다. 둘을 나란히 놓고, 차이가 크면 그 차이가 어디서 오는지 확인해야 합니다.

평균의 취약함은 비교 기준에서도 나타납니다. 이 서비스는 종목 발굴 결과의 사후 성적을 "같은 날 뽑힌 종목들의 평균"과 비교합니다. 어느 날 그 목록에 진입가가 0.001달러인 초저가 암호화폐가 하나 들어왔고, 사흘 뒤 그 종목은 +31,234%를 기록했습니다.

그 한 종목 때문에 그날의 벤치마크 평균은 +602%가 되었습니다. 같은 날 뽑힌 국내·미국 주식은 멀쩡히 올랐는데도 전부 "벤치마크 대비 −300%p 미달"로 표시되었습니다. 평균이 목록 전체를 대표하지 못한 것입니다.

고친 방식은 평균을 버리는 것이 아니라 덧붙이는 것이었습니다. 평균은 그대로 두고, 중앙값 벤치마크와 이상값을 뺀 통계, 제외한 건수를 함께 냅니다. 조용히 빼 버리면 "왜 어제와 숫자가 다른가"에 아무도 답할 수 없기 때문입니다.

이 서비스의 자동매매는 전략별 실현 성적으로 "다음에 어느 전략을 쓸지" 순위를 매깁니다. 처음에는 이 성적을 평균으로 냈습니다. 그런데 같은 추세추종 전략을 두 환경에서 집계해 보니 결과가 이랬습니다.

환경 A — 평균

+0.092R

환경 A — 중앙값

+0.764R

환경 B — 평균

+0.526R

환경 B — 중앙값

−0.516R

R은 "처음 감수하기로 한 손실 폭의 몇 배를 벌었는가"입니다. 환경 B에서는 평균과 중앙값의 부호가 반대였습니다. 왕복 십수 건에서는 평균이 이상값 하나로 정해지기 때문입니다. 실제로 그 안에는 가격 기록 오류로 진입가가 잘못 적힌 거래가 있었고, 그 한 건이 +68R로 계산되어 평균을 끌어올리고 있었습니다.

지금은 중앙값을 쓰고, 표본이 적을 때는 백테스트 값 쪽으로 당겨 섞으며, 기록이 오염된 거래는 집계에서 빼되 뺀 건수를 함께 표시합니다.

1. 평균과 중앙값을 함께 봅니다. 둘이 비슷하면 분포가 대칭에 가깝고 평균을 믿어도 됩니다.
2. 부호가 다르면 멈춥니다. 소수의 큰 값이 전체를 좌우하고 있다는 신호입니다. 그 큰 값이 반복될 이유가 있는지 확인합니다.
3. 가장 큰 값 하나를 빼고 다시 봅니다. 한 건을 뺐을 뿐인데 결론이 뒤집힌다면, 그 결론은 그 한 건의 이야기입니다.
4. 이상값을 뺐다면 몇 건을 뺐는지 남깁니다. 빼는 기준을 나중에 정하면 원하는 숫자를 만들 수 있습니다.